题目

如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE∥平面BFD； （2）求三棱锥C﹣BGF的体积． 　 答案：解答： （1）证明：如图， 由题意可得G是AC的中点，连接FG， ∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE， ∴F是EC中点， 在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD； （2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG， 由题可得AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE． ∵G是AC的中点，F是CE中点，∴AE∥FG且FG=， ∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE，∴Rt△BCE中，BF=， ∴， ∴=．

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