题目

若等差数列{an}满足a12+a32=2，则的取值范围是（　　） A．[1，3]   B．[﹣1，十1] C．[3﹣2，3+2] D．[4﹣2，4+2]． 答案：C【考点】数列与不等式的综合；等差数列的性质． 【专题】等差数列与等比数列． 【分析】利用等差数列的性质求出a4yu 公差d的范围，然后利用基本不等式求解表达式的范围． 【解答】解：设等差数列的公差为d，由a12+a32=2，得 ， 化为：， 由判别式△≥0，得：16﹣20（﹣1）≥0， 即， 同样可以算出d2≤1． 则===1﹣=1﹣， 当，1﹣≥1﹣=3﹣2． 满足等号的条件，， ，1﹣=1﹣ =1+≤=3+2， 的取值范围是：[3﹣2，3+2]． 故选：C． 【点评】本题考查数列的基本性质的应用，基本不等式求解表达式的最值的求法，考查计算能力． 　

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