题目

一条单车道的抛物线形隧道如图所示．隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m． （1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式； （2）现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道． 答案：解：（1）本题答案不唯一，如： 以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，如图所示． ∴A（﹣4，0），B（4，0），C（0，6）． 设这条抛物线的表达式为y=a（x﹣4）（x+4）． ∵抛物线经过点C， ∴﹣16a=6． ∴a=﹣ ∴抛物线的表达式为y=﹣x2+6，（﹣4≤x≤4）． （2）当x=1时，y=， ∵4.4+0.5=4.9＜， ∴这辆货车能安全通过这条隧道．

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