题目

已知曲线C：|x|+|y|=m（m＞0）． （1）若m=1，则由曲线C围成的图形的面积是　　　　　　； （2）曲线C与椭圆有四个不同的交点，则实数m的取值范围是　　　　　　． 答案：（1） 　2　； （2） 2＜m＜3或　． 【考点】曲线与方程． 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）若m=1，曲线C：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，可得曲线C围成的图形的面积是2； （2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点；再考虑相切时的情形，即可得出结论． 【解答】解：（1）若m=1，曲线C：|x|+|y|=1，表示对角线长为2的正方形，则由曲线C围成的图形的面积是2； （2）椭圆的长半轴长为3，短半轴长为2，2＜m＜3时，曲线C与椭圆有四个不同的交点； x＞0，y＞0，x+y﹣m=0与椭圆方程联立，可得13x2﹣18mx+9m2﹣36=0， ∴△=（﹣18m）2﹣52（9m2﹣36）=0， ∵m＞0，∴m=．此时曲线C与椭圆有四个不同的交点 故答案为：2，2＜m＜3或． 【点评】本题考查曲线与方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 　

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