题目

如图所示，正三棱柱中，分别是的中点. （1）证明：平面平面； （2）若该三棱柱所有的棱长均为2，求三棱锥的体积.   答案：解：（1）∵面，平面， ∴，                                    ∵是正三角形的边的中点. ∴，                               …………………………2分 又∵平面，平面，，………………3分 ∴平面，                               …………………5分 ∵平面， ∴平面平面                            …………………6分 （2）∵三棱柱所有的棱长均为2， ∴，                                     ……………………8分 ∴         …………………10分 由（1）知平面 ∴                ……………………12分

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