题目

直三棱锥ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　） A．  B．    C．  D． 答案：D【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角；空间向量及应用． 【分析】画出图形，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标，从而BM与AN所成角的余弦值为||=． 【解答】解：根据已知条件，分别以C1A1，C1B1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设CA=2，则： A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）； ∴； ∴； ∴BM与AN所成角的余弦值为． 故选：D． 【点评】考查通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求异面直线所成角的方法，能求出空间点的坐标，向量夹角余弦的坐标公式，弄清向量夹角和异面直线所成角的关系． 　

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