题目

已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).(1)向量a、b是否共线?请说明理由.(2)求函数f(x)=|b|-(a+b)·c的最大值. 答案：解：(1)a与b共线.∵cosx·(1-cos2x)-sinx·sin2x=cosx·2sin2x-sinx·2sinx·cosx=0,∴a与b共线.(2)|b|===2|sinx|,∵x∈(0,π),∴sinx＞0.∴|b|=2sinx.又(a+b)·c=(cosx+sin2x,sinx+1-cos2x)·(0,1)=sinx+2sin2x,∴f(x)=-2sin2x+sinx=-2(sinx-)2+.∵x∈(0,π),∴当sinx=时,函数f(x)取得最大值.

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