题目

.如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．   答案： 解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED． 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）． -----------5分 （2）∵△AEC≌△BED， ∴EC=ED，∠C=∠BDE． 在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°， ∴∠BDE=∠C=69°．-----------10分

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