题目

（本小题满分12分） 如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 答案：（本小题满分12分） （1）证明：四棱柱中，， 又面，所以平面，         ………………2分 是正方形，所以， 又面，所以平面，          ………………3分 所以平面平面， 所以平面.                              ………………5分 （2）解：是正方形，， 因为平面， 所以，， 如图，以为原点建立空间直角坐标系，.       ………………6分 在中，由已知可得， 所以，， ， ……………………………………………………………8分 因为平面， 所以平面， ， 又， 所以平面， 所以平面的一个法向量为 ，   …………………10分 设与所成的角为，又则.                  所以直线与平面所成角的正弦值为.       ……………12分

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