题目

如图所示，粗糙的水平绝缘轨道与竖直放置的光滑绝缘的圆形轨道平滑连接，处于水平方向的匀强电场中，圆形轨道的最低点有A、B两带电小球，中间压缩一轻弹簧，弹簧与A、B均不连接，已知A、B两球的质量均为m，A、B两球均带正电，电量均为q，A球与水平轨道间的动摩擦因数为，，电场强度，圆形轨道半径为R，由静止释放AB后，B恰能做完整的圆周运动。假定A、B球不再碰撞。求：从释放开始到A在水平轨道上运动的速度大小为其被释放时速度大小的一半时所需要的时间。（不计A、B间的静电作用，设弹簧弹力足够大，且作用时间极短） 答案： 解析:根据带电小球B恰能做完整的圆周运动，因，则小球能通过复合场中的最高点P（如图）。   设经过轨道上的P点的速度为v，由小球B的重力和电场力的合力提供向心力有： …………① 在圆周轨道的最低点弹簧将A、B两球向左、右弹开，设弹开时A、B两球的速度大小分别为vA、vB，由动量守恒有：，即…………② 小球B从圆周轨道的最低点运动到P的过程中，由动能定理有：…③ 由①②③求得：……④ A球向左弹开后在水平面上作匀减速运动，当速度减为0时，由于电场力大于摩擦力0.6mg，将向右匀加速运动，因此，小球A的速度大小减为，有两种情况：一是匀减速过程速度减为，另一情况是向右加速过程速度等于，设相应经历的时间分别为t1、t2。 对第一种情况，由动量定理有：………⑤ 由④⑤两式得： 对第二种情况，设球A弹开后到速度减为零的时间为，此后再经时间速度增大为，同样由动量定理有： …………⑥       …………⑦ 则所求时间为t2为：…………⑧ 由④⑥⑦⑧四式得： ……⑨

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