题目

（ 13分）已知椭圆，且C1，C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点。    （1）求椭圆的焦点坐标及m=0，时的焦点坐标； （2）当AB⊥x轴时，判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；    （3）是否存在m，p的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的m，p的值；若不存在，请说明理由。 答案：（ 13分）解：（1）椭圆的焦点坐标（-1，0），（1，0）      …………2分 当m=0、 时， C2的焦点坐标为，        …………4分  （2）当AB⊥x轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0。       ∵C1的右焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为x=1。 ∴点A的坐标为， ∵点A在抛物线上， 此时，C2的焦点坐标为，该焦点不在直线AB上。…………8分 （II）假设存在m，p使抛物线C1的焦点恰在直线AB上。 由（I）知直线AB的方程为， 由    ① 设A、B的坐标分别为是方程①的两个根， 由      ② ， 将③代入②，得，③ 也是方程③的两个根，    ④ 又直线AB过C1，C2的焦点， ⑤ 由④⑤，得 解得 由上可知，满足条件的m，p存在，且…………13分

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