题目

如图，点P是直线：上的一点，过点P作直线m，使直线m与抛物线有两个交点，设这两个交点为A、B： （1）如果直线m的解析式为，直接写出A、B的坐标； （2）如果已知P点的坐标为（2, 2），点A、B满足PA＝AB，试求直线m的解析式； （3）设直线与轴的交点为C，如果已知∠AOB＝90°且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标． 答案：（1）A（2, 4）、B（－1,1）-------------------------------------2分 （2）解法一：设法求出A的坐标：设A（m, m2）、B（a, b）， 过A作x轴垂线，过P、B作y轴垂线，∵PA＝AB，∴△ABF≌△APE ∴B的横坐标a＝2 m―2，纵坐标b＝m2―（2―m2）＝2 m2―2 ∵点B在抛物线上，b＝a2, ∴2 m2―2＝（2 m―2）2， 解得m＝1或m＝3，∴得点A（1, 1）或A（3, 9）-------------2分 ∵P（2, 2），可得直线m的解析式为： 或 ------------------2分（各1分） （解法二：设B（a，a2），∵PA＝AB，∴A是线段PB的中点，∴A（ ∵A在抛物线上，∴解得∴a＝0或4，∴B(0, 0)、B（4,16），两个点B坐标（2分），解析式（2分），解法二比较简单） （3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）． 过A、B分别作AE、BF垂直轴于E、F，∵∠AOB＝90°，∴△AEO∽△OFB， ∴，，∴ ----------------------------------1分 ∵A、B是与的交点，∴是的解， ∴由解得：，∴D（0，1）---------1分 ∵∠BPC＝∠OCP，∴DP＝DC＝3，---------------------------------------1分 过P作PG垂直y轴于G，则：PG2＋GD2＝DP2， ∴设P（a, 2a―2）,有， -----------------------1分 解得（舍去）或，∴P

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