题目

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，，． （Ⅰ）求证：平面PCD平面PAB； （Ⅱ）设E是棱AB的中点，，，求二面角的余弦值． 答案：（1）证明过程详见解析；（2）． 【解析】 试题分析：（1）首先通过题中条件证明平面PAD，然后由平面与平面垂直的判定定理得证； （2）建立空间直角坐标系，求出两个半平面的法向量，然后利用法向量与二面角大小的关系求出二面角的余弦值． 试题解析：（1）证明：因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， 所以平面PAD    又平面PAD，所以  又，所以平面PAB  而平面PCD，故平面PCD平面PAB （2）如图，建立空间直角坐标系 设，则， ，，， ，，则，得 ， 设平面PEC的一个法向量， 由，得 令，则 ，，设平面PEC的一个法向量， 由，得，令，则 设二面角的大小为，则 考点：平面与平面垂直的判定；求二面角的大小．

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