题目

我们知道定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这个定理的逆命题也是真命题． （1）这个定理的逆命题是　   　； （2）下面我们来证明这个逆命题： 已知：如图1，CD是△ABC的中线，CD=AB 求证：△ABC为直角三角形． （3）如图2已知线段AB和直线l，点C是直线l上一点，若△ABC为直角三角形，请你用圆规和没有刻度的直尺确定点C位置． 答案：解：（1）∵“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”， ∴它逆命题是：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形， 故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形； （2）如图， ∵CD是△ABC的中线， ∴AD=BD=AB， ∵CD=AB， ∴AD=CD=BD， ∴∠A=∠1，∠B=∠2， 在△ABC中，∠A+∠B+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2+∠1+∠2=180°， ∴∠1+∠2=90°， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC为直角三角形； （3）如图2所示，△ABC和△ABC'为所求作的图形，

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