题目

（08年天津卷）(22分)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(v<v0)。（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式：（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小。 答案：解析：（1）由于列车速度与磁场平移速度不同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。（2）为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大。因此，d应为的奇数倍，即      或       （）      ①（3）由于满足第（2）问条件：则MN、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间，磁场沿Ox方向平移的距离为，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为。    因为v0>V，所以在时间内MN边扫过磁场的面积         在此时间内，MN边左侧穿过S的磁通移进金属框而引起框内磁通量变化                                                 ②    同理，该时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化                                                 ③     故在内金属框所围面积的磁通量变化                                                   ④    根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小                                                                      ⑤    根据闭合电路欧姆定律有                                                                         ⑥    根据安培力公式，MN边所受的安培力          PQ边所受的安培力          根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小                                               ⑦     联立解得                                                      ⑧

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