题目

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB． （1）求cosB的值； （2）若•=2，且a=，求b的值． 答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理． 【专题】解三角形；平面向量及应用． 【分析】（1）利用三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理即可得出； （2）利用数量积运算、余弦定理即可得出． 【解答】解：（1）在△ABC中，cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB， ∴bcosC﹣ccos（A+C）=3acosB可化为bcosC﹣ccosB=3acosB． 由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB， 故cosB=． （2）由， 可得． 【点评】本题综合考查了三角形内角和定理、诱导公式、正弦余弦定理、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题． 　

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