题目

已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.        （Ⅰ）求的通项公式；        （Ⅱ）设数列满足，并记为的前项和，求证：               . 答案： （Ⅰ）解：由，解得或.由假设，因此.               又由，得               ，即或.               因，故不成立，舍去.               因此，从而是公差为3，首项为2的等差数列，故的通项为               .        （Ⅱ）证法一：由可解得               从而.               因此.               令，则               .               因，故.               特别地，从而，               即.        证法二：同证法一求得及.               由二项式定理知，当时，不等式成立.               由此不等式有            证法三：同证法一求得及.               令.               因，因此.               从而                                                                                                                                   证法四：同证法一求得及.               下面用数学归纳法证明：.               当时，，因此，结论成立.               假设结论当时成立，即，则当时，                             .               因，故.               从而.这就是说当时结论也成立.               综上对任何成立.

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