题目

已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).(文)求m的值.(理)求方程的两根及此时θ的值. 答案：解：(文)由韦达定理知    ①式两边平方得1+2sinθcosθ=.    ∴sinθcos＝.由②得=,    ∴m=.    (理)由韦达定理知    ①式两边平方得1+2sinθcosθ=.    ∴sinθcos＝.    由②得=,    ∴m=.    原方程变为2x2-(+1)x+=0,    解得x1=,x2=,    ∴sinθ=,cosθ=或sinθ=,cosθ=.    又∵θ∈(0,2π),∴θ=或θ=.

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