题目

如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC＝PC． （1）求证：直线BC是⊙O的切线； （2）若OA＝3，AB＝2，求BP的长．   答案：（1）证明：连结OB． ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA． 又∵BC＝PC，∴∠P＝∠CBP． …………1分 ∵OP⊥AD，∴∠A＋∠P＝90°， ∴∠OBA＋∠CBP＝90°，…………2分 ∴∠OBC＝180°－（∠OBA＋∠CBP）＝90°． ∵点B在⊙O上， ∴直线BC是⊙O的切线．  …………4分 （2）连结DB． ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°， ∴Rt△ABD∽Rt△AOP．…………6分 ∴＝，即 ＝ ，AP＝9，…………7分 ∴BP ＝AP—BA＝9—2＝7．  …………8分

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