题目

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D． （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由． （3）若 AB=6，BD=2，求⊙O的半径． 答案：【解答】解：（1）如图⊙O即为所求； （2）结论：相切． 理由：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠DAO， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∴∠BDO=∠C=90°， ∴OD⊥BC， ∴BC是⊙O的切线． （3）设OA=OD=x， 在Rt△BDO中，∵OD2+BD2=OB2， ∴x2+（2）2=（6﹣x）2， ∴x=2， ∴⊙O的半径为2．

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