题目

（本小题满分12分）     　如图4，三棱柱中，侧面底面，，且,O为中点． （Ⅰ）在上确定一点，使得平面，并说明理由； （Ⅱ）求二面角的大小． 答案：（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）为中点．  2分 证法一：取中点，连接．       3分 所以可得，所以面面．   5分 所以平面．       6分 证法二：因为，且Ｏ为 的中点，所以．又由题意可知， 平面平面，交线为， 且平面，所以平面． 以Ｏ为原点，所在直线分别 为x，y，z轴建立空间直角坐标系．…………1分 由题意可知，又 所以得: 则有：．      2分 设平面的一个法向量为，则有    ，令，得    所以．   4分 设  即，得 所以得由已知平面， 得 ，  即得． 即存在这样的点，为的中点．   6分 （Ⅱ）由法二，已知，设面的法向量为 m   m   m   ，则， m   令，所以．     8分 m‖n   m·n   n   m   所以＜,＞＝＝＝．      10分 由图可得二面角的大小为．     12分

查看本题答案和解析