题目

若f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值为f(a).（1）用a表示f(a)的表达式；（2）求能使f(a)=的a值，并求当a取此值时f(x)的最大值. 答案：解：(1)f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x =1-2a-2acosx-2+2cos2x=2(cosx-)2-a2-2a-1.①当＞1,即a＞2且cosx=1时,f(x)取得最小值，即f(a)=1-4a；②当-1≤≤1,即-2≤a≤2且cosx=时,f(x)取得最小值，即f(a)=-a2-2a-1；③当＜-1,即a＜-2且cosx=-1时,f(x)取得最小值，即f(a)=1；    综上得f(a)=(2)若f(a)=，则a只能在［-2，2］内.∴-a2-2a-1=，得a=-1，此时f(x)=2(cosx+)2+；当cosx=1时，f(x)有最大值5.

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