题目

设函数，曲线在点处的切线方程为。 （1）求的解析式； （2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。 答案：（1）        （2）定值为 解析:（Ⅰ）方程可化为． 当时，．  2分 又， 于是  解得 故．         6分 （Ⅱ）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为 ， 即  ． 令得，从而得切线与直线的交点坐标为． 令得，从而得切线与直线的交点坐标为．   10分 所以点处的切线与直线，所围成的三角形面积为 ． 故曲线上任一点处的切线与直线，所围成的三角形的面积为定值，此定值为．      12分

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