题目

如图：直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，与过C、D的直线交于点E．已知OC：OD=2：1，CD= （1）求直线CD的解析式； （2）若点P在直线AB上的动点，过P作X轴的垂线交直线CD于Q，设点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段PQ的长，并确定m的取值范围． （3）若长为的线段MN在射线EA上运动，分别过点M、N作X轴的垂线交直线CD于H、G．如果四边形MNGH的面积为7+2，求点M的坐标． 　 答案：【解答】解：（1）∵OC：OD=2：1，设OC=2k，OD=k， 在Rt△COD中，∵CD2=OC2+OD2， ∴=5k2， ∴k=， ∴OC=1，OD=， ∴C（0，﹣1），D（，0）， 设直线CD的解析式为y=kx+b，则有， 解得， ∴直线CD的解析式为y=2x﹣1． （2）由解得， ∴E（4，7）， ∵P（m，m+3），Q（m，2m﹣1）， ∴PQ=． （3）由题意设M（m，m+3），则N（m+1，m+4），H（m，2m﹣1），G（m+1，2m+1）， 当m＜4时， •（4﹣m+3﹣m）•1=7+2，解得m=﹣﹣2， 当m＞4时， •（m﹣4+m﹣3）•1=7+2，解得m=+2， ∴点M（﹣﹣2，﹣﹣2）或（+2， +2）． 　

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