题目

（本小题满分12分） 已知四棱锥，其中，，，∥，为的中点. （Ⅰ）求证：∥面； （Ⅱ）求证：面； （III）求四棱锥的体积. 答案：（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）取AC中点G,连结FG、BG， ∵F,G分别是AD,AC的中点 ∴FG∥CD,且FG=DC=1 ． ∵BE∥CD   ∴FG与BE平行且相等 ∴EF∥BG．                 ……………………………2分 ∴∥面              ……………………………4分 （Ⅱ）∵△ABC为等边三角形     ∴BG⊥AC 又∵DC⊥面ABC,BG面ABC  ∴DC⊥BG ∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC,DC， ∴BG⊥面ADC ．                          …………………………………………6分 ∵EF∥BG ∴EF⊥面ADC ∵EF面ADE，∴面ADE⊥面ADC ．  …………………………………………8分 （Ⅲ）连结EC,该四棱锥分为两个三棱锥E－ABC和E－ADC ． ．………………………12分 另法：取的中点为，连结，则，又平面, ∴ , ∴平面，∴为的高，．

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