题目
某医院有内科医生12名,外科医生8名,现要选派5名参加赈灾医疗队.(1)某内科医生必须参加,某外科医生不能参加,有多少种选法?(2)至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加,有几种选法?
答案:解析:(1)某内科医生参加,某外科医生不参加,只需从剩下的18名医生中选4名即可.故有 =3 060(种).(2)解法一:依据组合问题分类讨论原则.至少有一名内科医生和至少有一名外科医生可分为四类:一内四外;二内三外;三内二外;四内一外.共有·+·+·+· =14 656(种).解法二:依据组合问题不符合条件的用剔除原则,事件“至少有一名内科医生和至少有一名外科医生”的对立面是“全部为内科医生或外科医生,”共有+种选法,则-(+)=14 656(种).温馨提示 题目中含有“含”与“不含”,“最多”与“至少”等问题.解“含有”一般是先将这些元素取出,不足部分由另外元素补充,“不含”,可将这些元素剔除,再从剩下的元素中取;解“最多”与“最少”问题,可用直接法分类求解,也可用间接法求解.