题目

如图，已知正方形在直角坐标系中，点分别在轴、轴的正半轴上，点在坐标原点.等腰直角三角板的直角顶点在原点，分别在上，且将三角板绕点逆时针旋转至的位置，连结 （1）求证： （2）若三角板绕点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 答案：（1）证明：∵四边形为正方形，∴ ∵三角板是等腰直角三角形，∴ 又三角板绕点逆时针旋转至的位置时， ∴ （2）存在. ∵ ∴过点与平行的直线有且只有一条，并与垂直， 又当三角板绕点逆时针旋转一周时，则点在以为圆心，以为半径的圆上， ····················· 5分 ∴过点与垂直的直线必是圆的切线，又点是圆外一点，过点与圆相切的直线有且只有2条，不妨设为和 此时，点分别在点和点，满足 当切点在第二象限时，点在第一象限， 在直角三角形中， ∴∴ ∴点的横坐标为： 点的纵坐标为： ∴点的坐标为 当切点在第一象限时，点在第四象限， 同理可求：点的坐标为 综上所述，三角板绕点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得此时点的坐标为或

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