题目

某市有2 100名高中生参加奥林匹克数学竞赛的预选赛（满分10分），随机调阅了60名考生的答卷，得分情况统计如下：得分12345678910人数0006152112330(1)求样本的平均得分和标准差（精确到0.01);(2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程；(3)按规定，预赛成绩不低于7分的学生可以参加复赛，试估算进入复赛的人数. 答案：解：(1)平均得分为=(4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3)=6.样本的方差为 s2=［6(4-6)2+15(5-6)2+21(6-6)2+12(7-6)2+3(8-6)2+3(9-6)2］=1.5，所以标准差为s=1.22.(2)以=6，s=1.22作为总体的平均得分和标准差的估计值，即有μ=6,σ=1.22，则总体服从正态分布N（6，1.222）.因此得正态曲线的近似方程为y=.(3)F（7）=Φ()≈Φ(0.8)=0.788 1.1-F(7)=1-0.788 1=0.211 9.估计进入复赛的人数为2 100×0.211 9≈445人.

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