题目

设函数是R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，，则f(7.5)的值为________. 答案：思路分析：考查函数的奇偶性与周期性及函数解析式的求法.方法一：若x∈［-1,0］，则-x∈［0,1］，则f(-x)=-x=-f(x)，所以，当x∈［-1,0］时，f(x)=x.由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x)，则函数是以4为周期的周期函数.设x∈［7,8］，则x-8∈［-1,0］，所以f(x-8)=x-8=f(x)，即当x∈［7,8］时，f(x)=x-8.所以f(7.5)=7.5-8=-0.5.方法二：由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x)，则函数是以4为周期的周期函数.所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.答案：-0.5

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