题目

如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示． （1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率． 　 答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）当Z=8时，由茎叶图知，乙组同学的植树棵数是8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵数的平均数和方差． （2）Z=9时，甲组四名同学植树棵数分别为9，9，11，11，乙组四名同学植树棵数分别为9，8，9，10， 分别从甲、乙两组中随机取一名同学，所有可能结果n=4×4=16，选出这两名同学的植树总棵数为19，包含基本事件个数m=4，由此能求出这两名同学的植树总棵数为19的概率． 【解答】解：（1）当Z=8时，由茎叶图知， 乙组同学的植树棵数是8，8，9，10， ∴=，  [（8﹣）2+（8﹣）2+（9﹣）2+（10﹣）2]=． （2）Z=9时，甲组四名同学植树棵数分别为9，9，11，11， 乙组四名同学植树棵数分别为9，8，9，10， 分别从甲、乙两组中随机取一名同学， 所有可能结果n=4×4=16， 选出这两名同学的植树总棵数为19，包含基本事件个数m=4， ∴这两名同学的植树总棵数为19的概率： p=． 【点评】本题考查平均数和方差的求法，考查概率的求法是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的合理运用．

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