题目

（本小题满分12分） 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点． （1）求证：DC平面ABC； （2）设，求三棱锥A－BFE的体积． 答案：（本小题满分12分） 解：（1）证明：在图甲中∵且 ∴ , 即--------------------------------------------------------------------------------2分 在图乙中，∵平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDC＝BD ∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．------------------------------------------4分 又，∴DC⊥BC,且 ∴DC平面ABC．---------------------------------------6分 （2）解法1：∵E、F分别为AC、AD的中点 ∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC， ∴EF⊥平面ABC，--------------------------------------------7分 ∴-------------------------8分 在图甲中，∵,  ∴, 由得 ,--------------------------10分 ∴    ∴ ∴-------------------------------------------12分

查看本题答案和解析