题目

(理)如图a所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC=a，AA1=AB，E是AB1上的点．(1)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值；(2)如何确定点E的位置，使得GE⊥AB1?并求此时C、E两点的距离．(文)如图b所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，AC=BC=a，AA1=AB，C点在AB1上的射影为E，D为AB的中点．(1)求证：AB1⊥平面CED；(2)求二面角B1-AC-B的平面角的正切值．第17题图 答案：答案：(理)(1)∵AC⊥平面B1BCC1∴AC⊥B1C，又AC⊥BC∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角在Rt△B1BC中，B1B=AB=，BC=a∴tan∠B1CB=.即二面角B1-AC-B的平面角的正切值为．(2)作CD⊥AB，垂足为D，作DE⊥AB1，垂足为E，∵CD⊥AB，CD⊥AB1’∴CD⊥平面A1ABB1∴CD⊥AB1，又DE⊥AB1∴AB1⊥平面EDC，∴AB1⊥EC即此时E点即为所求．Rt△EDC中，DC=a，ED=AD=∴EC=.(文)(1)CD⊥平面A1ABB1∴AB1⊥平面CED(2)∵AC⊥BC，ACE⊥C1C，AC⊥平面B1BCC1∴AC⊥B1C，又AC⊥BC∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角在Rt△B1BC中，B1B=AB=a，BC=a∴tan∠B1CB=.即二面角B1-AC-B的平面角的正切值为．

查看本题答案和解析