题目

设实数x，y满足，则x2+y2的取值范围是　　． 答案：考点： 简单线性规划． 专题： 计算题；不等式的解法及应用． 分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，设P（x，y），可得x2+y2=|OP|2表示O、P两点距离的平方之值，因此运动点P并加以观察可得|OP|的最大、最小值，即可得到x2+y2的范围． 解答： 解：作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部， 其中A（3，5），B（3，1），C（1，3） 设P（x，y）为区域内一个动点 则|OP|=， 因此x2+y2=|OP|2表示O、P两点距离的平方之值 ∵当P与A重合时|OP|==达到最大值， 当P与原点O在BC上的射影D重合量，|OP|==2达到最小值 ∴|OP|2的最小值为8，最大值为34，即x2+y2的取值范围是[8，34] 故答案为：[8，34] 点评： 本题给出二元一次不等式组，求x2+y2的取值范围，着重考查了两点的距离公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．

查看本题答案和解析