题目

某城市有一直角梯形绿地，其中，km，km．现过边界上的点处铺设一条直的灌溉水管，将绿地分成面积相等的两部分． （1）如图①，若为的中点，在边界上，求灌溉水管的长度； （2）如图②，若在边界上，求灌溉水管的最短长度． 答案：（1）因为，，， 所以， 取中点， 则四边形的面积为， 即， 解得， 所以(km)．      故灌溉水管的长度为km． （2）设，，在中，， 所以在中，， 所以， 所以的面积为， 又，所以，即． 在中，由余弦定理，得， 当且仅当时，取“”． 故灌溉水管的最短长度为km．

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