题目

已知：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点E在对角线AC上，且CE=6，动点P在矩形ABCD的四边上运动一周，则以P、E、C为顶点的等腰三角形有（　　）个． 　  A．5             B． 6                 C． 7                D． 8 答案：D ②CE=PE=6时， 过E作EN⊥BC于N， cos∠ACB==， CN=， CP=2CN=＜12，此时有1点P； ③CP=EP时， P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上，CM=EM=3， ②CE=CP=6＞CD，此时不存在P点； ③EP=CE=6， 过E作EN⊥CD于N， cos∠ACD==， CN=， CP=2CN=＜CD，即此时存在一点P； （3）P在AD上：①PE=CP， EM=， AM==，PM==， AP=﹣，AP′=+，即存在2点P； （4）P在AB上：①CP=PE，即P在CE的垂直平分线MN（M为垂足）上， 即E到AB的最短距离大于PE， 即此时不存在P点； 综合上述：共有（1+1+1）+1+（1+1+2）+0=8．

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