题目

已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a为常数).(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在[，]上的最小值为－1，求实数a的值. 答案：解：(1)∵f(x)=2sinxcos+cosx+a=3sinx+cosx+a=2sin(x+)+a.∴函数f(x)的最小正周期T=2π.(2)∵x∈[，]，∴≤x+≤.∴当x+=，即x=时，fmin(x)=f()=.由题意，有－+a=－1.∴a=-1.

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