题目

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2）． （1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间； （2）若当0≤x≤时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值． 答案：【解答】（本题满分为15分） 解：（1）由题意可得：A=2， 由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0，2），（x0+，﹣2），可得： =（x0+）﹣x0=，可得：T=π， ∴ω=2，可得：f（x）=2sin（x+φ）， 又∵图象与y轴的交点为（0，1），可得：2sinφ=1，解得：sinφ=， ∵|φ|＜，可得：φ=， ∴函数f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+）…4分 由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z， 可解得f（x）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…8分 （2）如图所示，在同一坐标系中画出y=2sin（2x+）和y=m（m∈R）的图象， 由图可知，当﹣2＜m≤0或1≤m＜2时，直线y=m与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根， 当﹣2＜m≤0时，两根和为； 当1≤m＜2时，两根和为…15分 　

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