题目

已知函数f(x)=x2·eax，其中a＜0，e为自然对数的底.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0，1)上的最大值. 答案：解：(I)f′(x)=x(ax+2)eax.i)当x＞0则f′(x)＞0,从而f(x)在(0,+∞)上单调递增；若c＜0则f′(x)＜0,从而f(x)在(—∞,0)上单调递减； ⅱ)a＜0时,令f′(x)=0,得x(ax+2)=0,故x=0或x=-,若x＜0,则f′(x)＜0,从而f(x)在(-∞,0)上单调递减；若0＜x＜-,则f′(x)＞0,从而f (x)在(0,-)上单调递增；若x＞-则f′(x)＜0,从而f(x)在(-,+∞)上单调递减；(Ⅱ)i)当—2＜a＜0时,f(x)在[0,1)上的最大值是f(1)=ea；ⅱ)当a≤-2时,f(x)在[0,1)上的最大值是f(-)=

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