题目

已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B． （Ⅰ）当m=3时，求A∩∁RB； （Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值． 答案：【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；交、并、补集的混合运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再根据补集和交集的定义即可求出； （Ⅱ）根据交集的定义即可求出m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）由的定义域得A={x|﹣1＜x≤5}． 当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}， 则∁RB={x|x≤﹣1或x≥3}． 所以A∩∁RB={x|3≤x≤5}． （Ⅱ）因为A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}， 所以有﹣42+2×4+m=0． 解得m=8． 此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意． 所以m=8． 【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算，属于基础题．

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