题目

调查表明，高三学生的幸福感与成绩，作业量，人际关系的满意度的指标有极强的相关性，现将这三项的满意度指标分别记为，并对它们进行量化：0表示不满意，1表示基本满意，2表示满意．再用综合指标的值评定高三学生的幸福感等级：若，则幸福感为一级；若，则幸福感为二级；若，则幸福感为三级. 为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况，研究人员随机采访了该群体的10名高三学生，得到如下结果： （1）在这10名被采访者中任取两人，求这两人的成绩满意度指标相同的概率；（2）从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望. 答案：解：（1）设事件这10名被采访者中任取两人，这两人的成绩满意度指标相同 成绩满意度指标为0的有：1人 成绩满意度指标为1的有：7人成绩满意度指标为2的有：2人 则. （2）统计结果，幸福感等级是一级的被采访者共6人，幸福感等级不是一级的被采访者共4名，随机变量的所有可能取值为1,2,3,4,5 ，，，过程略 .

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