题目

如图，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=1kg的小车（可视为质点），在F=4N的水平恒力作用下，从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合。规定经过O点水平向右为x轴正方向。小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2。 ⑴若小球刚好落到A点，求小车运动到O′点的速度； ⑵为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？ ⑶为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围。   答案：解： （1）小球离开小车后，由于惯性，将以离开小车时的速度作平抛运动，                                          （1分）                                                  （1分） 小车运动到点的速度m/s                      （2分） （2）为使小球刚好落在A点，则小球下落的时间为圆盘转动周期 的整数倍，有，其中k = 1,2,3,……                    （2分） 即rad/s，其中k = 1,2,3……                 （2分） （3）小球若能落到圆盘上，其在O′点的速度范围是：0<v≤1m/s      （1分） 设水平拉力作用的最小距离与最大距离分别为x1、x2，对应到 达点的速度分别为0、1m/s。 根据动能定理，有                         （2分）      代入数据解得 m                                    （1分） 根据动能定理，有                 （2分）      代入数据解得 m或m                          （1分） 则水平拉力F作用的距离范围  1m < x ≤1.125m               （1分）

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