题目

如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F.【小题1】（1）求证：BF与⊙O相切；【小题2】（2）求证：DF＝DH；【小题3】（3）若弦AB＝5㎝，AD＝8㎝，求⊙O的半径． 答案：【小题1】（1）证明：∵直径BE平分弦AD于点G，∴BE⊥AD，AG="DG " ①. ...……….1’∵BF∥AD，∴∠１=∠２=90°.∴直径BE⊥BF.∴BF与⊙O相切.【小题2】（2）证明：∵AB∥CD，BF∥AD，∴四边形ABFD是平行四边形，...…………………………………….3’∠A=∠4②.∴DF=AB.　　　　　由①、②及∠3=∠2，得△ABG≌△DHG.    ……………………….4’∴AG=DH.∴DH="DF.  " 【小题3】（3）解：连结OA. ∵AD=8cm，∴AG=4cm.∵AB=5cm，∠3=90°，∴BG="4cm.                " ...………………………………………….6’设OA=OB=xcm，则OG=(x－3)cm∵OA2=OG2+AG2，∴x2=42+(x－3)2.  ...………………………………….7’解得x=                ...………………………………………….8’∴半径为.解析:略

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