题目

 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　） 　 A． 2ab＞c2 B． a2+b2＜c2 C． 2bc＞a2 D． b2+c2＜a2 答案：B. 【解析】在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0． ∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0． ∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0． 即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0． ∴A+B＜，∴C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ． 故选 B．

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