题目

已知函数f(x)=ax2+2(a+1)x+2,当-1≤a≤0时,恒有f(x)＞0成立，试求x的取值范围. 答案：思路分析：本题如果按二次函数问题来解决会陷入繁杂的计算，当看出关于a的函数时，问题简便获解.解：设h(a)=ax2+2(a+1)x+2=(x2+2x)a+(2+2x),当x2+2x=0时,即x=0，或x=-2,若x=0时,f(0)=2＞0,即x=0符合题意;若x=-2时,f(-2)=-2＜0,即x=-2不合题意;当x2+2x≠0时,函数h(a)=(x2+2x)a+(2+2x)是一次函数,又一次函数h(a)是单调函数,当-1≤a≤0时,恒有h(a)＞0成立，所以有即解得-1＜x＜0，或0＜x＜2.综上所得,x的取值范围是(-1,2).

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