题目

21.双曲线=1（a＞1,b＞0）的焦距为2c,直线l过点（a,0）和（0,b）,且点（1,0）到直线l的距离与点（－1,0）到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围. 答案：21.本小题主要考查点到直线的距离公式,双曲线的基本性质以及综合运算能力.解：直线l的方程为+=1,即bx+ay－ab=0.由点到直线的距离公式,且a＞1,得到点（1,0）到直线l的距离d1=，同理得到点（－1,0）到直线l的距离d2=，s=d1+d2==.由s≥c,得                            ≥c,即                     5a≥2c2.于是得              5≥2e2,即                     4e4－25e2+25≤0.解不等式,得             ≤e2≤5.由于e＞1＞0,所以e的取值范围是≤e≤.

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