题目

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（2，0）、（6，0）、（0，3），顶点C在函数y=（x＞0）的图象上．（1）求k的值．（2）将▱ABCD向上平移，当点B恰好落在函数y=（x＞0）的图象上时， ①求平移的距离； ②求CD与函数y=（x＞0）图象的交点坐标．　答案：【分析】（1）根据平行四边形的性质求出点C坐标，代入函数解析式中求出k；（2）①根据平移的性质，得到点B的横坐标不变是6，从而确定出平移距离即可； ②先确定出点D平移后的坐标，由平移的性质确定出交点坐标．【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，A（2，0），B（6，0），D（0，3）， ∴CD=AB=4．CD∥AB， ∴点C（4，3）， ∵点C在函数y=（x＞0）的图象上． ∴k=4×3=12，（2）①由（1）有，k=12， ∴函数的解析式为y=（x＞0）， ∵▱ABCD向上平移， ∴点B的横坐标不变仍是6， ∵平移后点B在函数y=的图象上， ∴此时点B的纵坐标为=2， ∴平移的距离为2个单位， ②由①知，平移后点B坐标为（6，2）， ∴平移后点D的坐标为（0，5）， ∴此时CD与函数y=的图象的交点的纵坐标是5，而当y=5时，x=， ∴CD与函数y=的图象的交点的坐标是（，5）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的性质，平移的性质，解本题的关键是掌握平移的性质的同时灵活运用．

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