题目

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为(     ) A．锐角三角形   B．直角三角形   C．钝角三角形   D．不确定 答案：B【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状． 【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， ∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA， 即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形， 故选B． 【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

查看本题答案和解析