题目

设两点在抛物线上，是的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为时，求在轴上的截距的取值范围。 答案：⑴当且仅当时，经过抛物线的焦点 ⑵在轴上截距的取值范围为 解析:（Ⅰ）两点到抛物线的准线的距离相等，           ∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0 ∴上述条件等价于 ∵ ∴上述条件等价于 即当且仅当时，经过抛物线的焦点。 （Ⅱ）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程         得   为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即 设的中点的坐标为，则 ， 由，得，于是 即得在轴上截距的取值范围为

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