题目

已知异面直线a、b所成的角为50°,P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有（　　）A.1条              B.2条           C.3条           D.4条 答案：B解析：把直线a、b分别平移至经过点P，也即过P点作直线a′∥a,b′∥b（若P∈a,则取a′=a;若P∈b,则取b′=b).这时a′与b′相交于点P，所成两组对顶角分别等于50°和130°.记a′和b′确定平面β，则β内不存在与a′、b′都成30°角的直线.所以过P且与a′、b′都成30°角的直线必在平面β外，且在β内的射影必然平分a′、b′所成的角(50°)的对顶角.这样的直线有且仅有2条，故选B.

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