题目

已知函数f(x)=2cos(-x)［sin(π-x)+sin(+x)］+1,x∈R.(1)求函数f(x)的单调减区间;(2)求函数f(x)在区间［,］上的最小值和最大值. 答案：解:(1)f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1=sin2x-cos2x=sin(2x),∴函数f(x)的单调减区间满足2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z,即kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.∴函数f(x)的单调减区间为［kπ+,kπ+］,k∈Z. (2)当x∈［,］时,2x∈［0,］, ∴当2x=,即x=时,函数取最小值为2sin=-1, 当2x=,即x=时,函数取最大值为sin=.

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